反函数的性质是什(shén)么(me)意(yì)思(sī)，反函(hán)数(shù)得性质是反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的(de)；一个(gè)函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等的。

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反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个(g陈睿怎么了，b站陈睿事件è)函数(shù)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数(shù)，则(zé)一(yī)定有反(fǎn)函数，且反函数的(de)单(dān)调性(xìng)与原(yuán)函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时(shí)能过2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的(de)单调(diào)性在对应区间内(nèi)具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数(shù)关(guān)系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(陈睿怎么了，b站陈睿事件b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们(men)可(kě)以知道，如果两个函数的(de)图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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