反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的；一(yī)个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质以及反函数的性质是什么(me)意思，反函数的性质是(shì)什么(me)和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的概念与性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射(shè)的(de)；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的(de)充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数的定义域(yù)是原(yuán)函(hán)数(shù)的值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原(yuán)函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像(xiàng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的(de)图像若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在(zài)直线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数(shù)不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能(néng)过2个(gè)及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的(de)反函数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在(zài)对(duì)应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的(de)且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，室外残疾人坡道坡度规范要求，室外残疾人坡道一般不超过记为由(yóu)该定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也(yě)就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的复(fù)合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个(gè)函数互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以(yǐ)看做(zuò)是(shì)反函数的一(yī)个几何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料：百度百科---反函数(shù)

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