三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角函数(shù)是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的(de)图(tú)象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积(jī)极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的(de)观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周梭子蟹什么时候上市，舟山梭子蟹什么时候上市就会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过(guò)的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;<梭子蟹什么时候上市，舟山梭子蟹什么时候上市/p>

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在(zài)R上的图(tú)像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们(men)根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(梭子蟹什么时候上市，舟山梭子蟹什么时候上市图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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