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　　余弦函(hán)数的定(dìng)义域是整个(gè)实数集，值(zhí)域是（-1，1）。

　　它是周(zhōu)期(qī)函数(shù)，其最(zuì)小(xiǎo)正周期为2π。

　　在(zài)自变量为2kπ（k为整数）时，该函(hán)数有极大值(zhí)1；

　　在自变量(liàng)为（2k+1）π时，该函数有极小(xiǎo)值-1。

　　余(yú)弦函数是偶函数(shù)，其图像关(guān)于y轴(zhóu)对称。

三角(jiǎo)函数的定义

　　1. 设是一(yī)个任意(yì)角，在(zài)的终边上(shàng)任取（异(yì)于原点的）一(yī)点P（x,y）则P与(yǔ)原点的距离。

　　2. 突(tū)出探究的几个问题：

　　①角是(shì)任意(yì)角，当b=2kp+a(kÎZ)时，b与a的(de)同名三(sān)角函(hán)数值应该是(shì)相等的，即凡是终(zhōng)边相同(tóng)的角(jiǎo)的三角函(hán)数值相(xiāng)等；

　　②实际上，如果终边在坐标轴上，上述定义(yì)同样适用；

　　③三角函(hán)数是以比(bǐ)值(zhí)为函(hán)数(shù)值的(de)函(hán)数；

　　④而(ér)x,y的正(zhèng)负是随象限的变化而不同(tóng)，故三角函数的符号应由(yóu)象(xiàng)限确定。

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　　注意:(1)以后我们在平面直角坐标系(xì)内研究角的问题，其顶点(diǎn)都在原点，始(shǐ)边都与x轴的非负(fù)半轴(zhóu)重合(hé)。

　　(2)OP是角的终(zhōng)边(biān)，至于是转(zhuǎn)了几圈，按什么方向(xiàng)旋转的不清楚，也只有这样(yàng)，才能(néng)说(shuō)明角是任意的。

　　(3)比值只与(yǔ)角的大小有关。

　　3.三(sān)角(jiǎo)函数(shù)在(zài)各象限内的符(fú)号规(guī)律：第一象限(xiàn)全为正,二正三切四(sì)余弦

余弦函(hán)数公(gōng)式

半角公式

　　cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

　　倍角公式

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

两角(jiǎo)和与差公式

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

积化和差(chà)公式

　　cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

　　cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

　　和(hé)差化积(jī)公式(shì)

　　cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

　　cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

余弦定(dìng)理

　　对于任(rèn)意三(sān)角形，任(rèn)何一边(biān)的平(píng)方等(děng)于其他两(liǎng)边(biān)平方的和减去这两边(biān)与它们(men)夹(jiā)角(jiǎo)的余(yú)弦的(de)积的两倍。

　　对于边(biān)长为(wèi)a、b、c而相应角为A、B、C的(de)三角形则有：

　　①a²=b²+c²-2bc·cosA；

　　②b²=a²+c²-2ac·cosB；

　　③c²=a²+b²-2ab·cosC。

　　也可表示为：

　　①cosC=（a²+b²－c²）/2ab；

　　②cos娱乐圈里的万人睡女星，娱乐圈睡得最多的女星B=（a²+c²-b²）/2ac；

　　③cosA=（c²+b²-a²）/2bc。

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