反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是(shì)反函数的性质主要(yào)有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一(yī)一映射的；一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质以及反函数的性质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函(hán)数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处

　　反函(hán)数(shù)的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个(低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的gè)函数g(y低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的(de)值域(yù)、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的(de)。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原函数的值域，反函(hán)数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两个(gè)函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一(yī)定有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函(hán)数的单(dān)调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的单调(diào)性(xìng)在对应(yīng)区间内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则(zé)得到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该定义可以很快得(dé)出函数(shù)f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来(lái)表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么(me)这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定(dìng)义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的