反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函数(s七美德分别对应哪几个天使 七美德分别是谁hù)的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关(guān)于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arc七美德分别对应哪几个天使 七美德分别是谁tany)=1/(1+x^2))

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