为什(shén)么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng女生摸你头发暗示什么，女生摸你的头发代表什么)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)1女生摸你头发暗示什么，女生摸你的头发代表什么5元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负(fù)负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版(bǎn)社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zh女生摸你头发暗示什么，女生摸你的头发代表什么ōng)方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及(jí)其四则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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