等(děng)差(chà)数列是常见(jiàn)数列的一种，假如一(yī)个数列从第(dì)二项起，每一(yī)项与它的(de)前(qián)一项(xiàng)的(de)差等于同一个(gè)常数，这个数列(liè)就叫做等差(chà)数列，而这个常(cháng)数叫做(zuò)等差数列的公役，公役常用(yòng)字母d表明(míng)。等差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前(qián)n项和公(gōng)式推(tuī)导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等差数(shù)列的首项(xiàng)为a1，公役为d，项数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质(zhì)

　　1.公(gōng)役(yì)为d的(de)等差数列，各项(xiàng)同加一(yī)数所得数列仍是(shì)等(děng)差数列(liè)，其公(gōng)役仍为(wèi)d。

　　2.公(gōng)役为(wèi)d的等差数列，各项同乘以常数(shù)k所得(dé)数列(liè)仍是等(děng)差数列，其公役(yì)为kd。

　　3.若{an}{bn}为(wèi)等差(chà)数列(liè)，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是(shì)等差数列。

　　4.对任何(hé)m、n，在等差数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当(dāng)m=1时，便得等差数列的(de)通项公式，此(cǐ)式(shì)较等(děng)差数(shù)列的(de)通项(xiàng)公式更具有一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列(liè)，从中取出等(děng)距离的项(xiàng)，构成一个新数列(liè)，此数列仍是(shì)等差数列，其公役为kd（k为取出(chū)项数之差）。

　　7.下表(biǎo)成等差(chà)数列且(qiě)公(gōng)役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役(yì)为(wèi)md的(de)等差数列。

　　8.在等(děng)差数(shù)列中，从第(dì)二(èr)项起，每一(yī)项(xiàng)（有穷数列末项在外）都(dōu)是它前后两项的(de)等差中项(xiàng)。

　　9.当公(gōng)役d>0时，等(děng)差数(shù)列中(zhōng)的数随项数(shù)的增大而增大；

　　当d<0时，等(děng)差数列(liè)中的(de)数(shù)随(suí)项数的削减(jiǎn)而减小；

　　d=0时，等差数(shù)列中的数等于一个(gè)常数(shù)。

等(děng)差数列前(qián)n项和性质是什么

　　 等差数列是常见数列的一种，假(jiǎ)如一(yī)个数列从第二项起，每一项(xiàng)与(yǔ)它(tā)的前(qián)一(yī)项(xiàng)的差等于同一个(gè)常数，这(zhè)个(gè)数列(liè)就叫做(zuò)等差数(shù)列，而这(zhè)个常数叫做等差数列的公(gōng)役，公役(yì)常用字母d表明。

等差数列前(qián)项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数(shù)列前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相(xiāng)加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如已知等差(chà)数列的首项为a1，公役为d，项(xiàng)数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质(zhì)

　　 1.公役为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是(shì)等差(chà)数列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差(chà)数列，各项(xiàng)同乘以常数k所得数(shù)列仍是等差数列(liè)，其公役(yì)为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也是等差数列(liè)。

　　 4.对任何m、n，在(zài)等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便得等差数列的通项公式，此(cǐ)式较等(děng)差(chà)数列的通项公式更具有(yǒu)一般(bān)性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q镇关西是谁，镇关西是谁打死的∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从(cóng)中取(qǔ)出等(děng)距离(lí)的项(xiàng)，构成一(yī)个新数列，此数列仍是等差数列，其公役为kd（k为取出项数之(zhī)差）。

　　 7.下表成等差数列且(qiě)公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的等差(chà)数列正祥笑(xiào)。

　　 8.在等差数列中，从第二(èr)项起，每一项（有穷数列(liè)末项在外）都(dōu)是它前后两项(xiàng)的等宴陵差中(zhōng)项。

　　 9.当公(gōng)役d>0时，等差数(shù)列中的数随(suí)项数的增大而增(zēng)大(dà)；当d<0时，等差数列(liè)中的(de)数随项数的削减(jiǎn)而减小；d=0时(shí)，等差数列中的数等于(yú)一个常数。

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