三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力，从思(sī)想上(shàng)重视(shì)高二，从(cóng)心理(lǐ)上强化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬(yìng)起来(lái)，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每(mě纤纤玉手什么意思打一生肖，纤纤玉手什么意思解一生肖i)隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定(dìng)义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在数学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一(yī)个函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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