三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对(duì)应(yīng)任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际(jì)工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义;根据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极(jí)性，培养学(xué)生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函(hán)数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然(rán)后(hòu)各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课(kè)的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函(hán)数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思(sī)考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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