反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函(hán)数得性质是反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等的。

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反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对(duì)数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数(shù)的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义中华牙膏是中国品牌吗，中华牙膏是中国品牌还是外国牌子域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调(diào)函数，则一定有反函(hán)数，且反(fǎn)函(hán)数的(de)单调性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上(shàng)或关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截(jié)时能过2个及(jí)以(yǐ)上点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具(jù)有(yǒu)唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到(dào)了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函(hán)数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这两(liǎng)个函数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是(shì)反函(hán)数的一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函数，此函(hán)数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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