反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数(shù)是(shì)正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正弦(xián)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一(yī)对应(yīng)的关(guān)系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数(shù)概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导数公式及(jí)推导过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)指三角函(hán)数的反函数(shù)，由于基本(běn)三角函数具有周期性，所以反三(sān)角函(hán)数胡旅是(shì)多值函数。

　　接(jiē)下来给大(dà)家(jiā)分享反三角函(hán)数的导数公式及推导过(guò)程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数(shù)公式推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的导数(shù)公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行(xíng)相应的换(huàn)元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正(zhèng)弦函数(辣妹是夸人还是骂人的，辣妹是夸人还是骂人的话shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角(jiǎo)函数是一(yī)种(zhǒng)基本初等函数。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称(chēng)，各(gè)自(zì)表示其反正弦(xián)、反(fǎn)余弦(xián)、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割，反余割(gē)为(wèi)x的角。

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