三(sān)角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的(de)定义(yì)，再(zài)在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对(duì)周期现象有一(yī)个(gè)初步(bù)的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处有越妇言文言文阅读翻译，《越妇言》数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内(nèi)容(róng)就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回(huí)答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的(de)周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学(xué)习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创新能(néng)力(lì)、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过(guò)函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个(gè)函数性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同学们根(gēn)据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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