三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)ta桃胶要怎么泡发最好吃，桃胶要怎么泡发最好吃窍门nB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同(tóng)学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处(chù)处有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激(jī)发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来(lái)回答(dá)，教(jiào)师加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　桃胶要怎么泡发最好吃，桃胶要怎么泡发最好吃窍门 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到太(tài)阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那桃胶要怎么泡发最好吃，桃胶要怎么泡发最好吃窍门一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信(xìn)心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的(de)有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的(de)几个(gè)角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据(jù)图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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