为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分(fēn)配律(lǜ)，等(děng)式(shì)还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(临沂是几线城市，临沂是几线城市2023yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数(shù)学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上海科(kē)学(xué)技术(shù)出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中国临沂是几线城市，临沂是几线城市2023，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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