反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致(zhì)等(děng)的(de)。

　　关于反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质以及(jí)反函数的性质是什(shén)么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数(shù)得性质，函数(shù)反(fǎn)函(hán)数的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数(shù)就(jiù)是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的(de)值域(yù)，反函数的值(zhí)域是原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数，则一(yī)定有反函数，且反函(há小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了n)数的单(dān)调性与(yǔ)原(yuán)函数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一(yī)定(dìng)在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函(hán)数(shù)，其(qí)反函(hán)数的定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存(cún)在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没(méi)有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则(zé)它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相反对应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很(hěn)快得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函(hán)数(shù)等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)和直接函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反(fǎn)函(hán)数

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