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　　独立(lì)是说事件A发生(shē儿童兴趣班有哪些项目排名，十大最无用的兴趣班ng)跟(gēn)事件B发生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之(zhī)间的关系(xì)，简单的说，就是没(méi)有关(guān)系。

　　独(dú)立(lì)是(shì)说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概(gài)率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其儿童兴趣班有哪些项目排名，十大最无用的兴趣班对(duì)象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相(xiāng)容不能同时(shí)成立(lì)，即独(dú)立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可(kě)能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与事件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中(zhōng)不(bù)会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件(jiàn)和相(xiāng)互独立事件有什么区别和联(lián)系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发(fā)生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对(duì)和(hé)好能不能同时发生，即两个(gè)互(hù)斥事件是指两者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的事(shì)件(jiàn)针对有没有影响，即(jí)两个相互独(dú)立事(shì)件是指一个事(shì)件发生对另一个事件发生(shēng)的概率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷硬币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二次投(tóu)得tail这事件(jiàn)则(zé)是相互独(dú)立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两(liǎng)事件(jiàn)互(hù)斥，但不是相互独立(lì)；而(ér)第二个例(lì)子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事(shì)件是互斥(chì)事件的(de)特(tè)例，所以对(duì)立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事(shì)件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当两个(gè)互斥事(shì)件必有一个发生时(shí)，它(tā)们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立(lì)事件均不(bù)能同(tóng)时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥，其含(hán)义是(shì)：事件A与事件B在(zài)任何一次试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的(de)区(qū)别可以通过定(dìng)义看出(chū)来。

　　一(yī)个事件本身与其(qí)对立事(shì)件的并集等(děng)于总的样本空间；而若两个事件互(hù)为互(hù)斥事(shì)件，表明一(yī)者发生(shēng)则另一者必然(rán)不发生(shēng)，但不强调它们的并(bìng)集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对(duì)立必然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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