三角形(xíng)垂线的定(dìng)义和性质，垂线的定义和性质七年级是当(dāng)两(liǎng)条直线相交所成的(de)四(sì)个(gè)角中(zhōng)，有一个(gè)角是直角时，即两条直线互相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂(chuí)足的。

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三(sān)角(jiǎo)形垂线的定义和性(xìng)质，垂(chuí)线的定义和性质七年级

　　垂线的性质是过直线上(shàng)或直线外的一(yī)点，有且只有一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两条直(zhí)线(xiàn)相交(jiāo)所(suǒ)成的四(sì)个角中(zhōng)，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直

　　当两(liǎng)条直线相交所成(chéng)的四(sì)个角中，有(yǒu)一(yī)个角是直(zhí)角时，即(jí)两条(tiáo)直线互(hù)相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做另(lìng)一直(zhí)线的垂线，交点叫垂足(zú)。

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　当(dāng)两条直线相(xiāng)交(jiāo)所成的(de)四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直角时(shí)，即(jí)两条直线互相垂直，其(qí)中一条直线叫做(zuò)另一(yī)直(zhí)线的垂线(xiàn)。

　　从直线外一点到(dào)这条(tiáo)直线的垂线段的长度，叫(jiào)做点(diǎn)到直(zhí)线的距(jù)离。

　　过一点有(yǒu)且只(zhǐ)有一条直线(xiàn)与已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　一(yī)个(gè)角的两边分(fēn)别垂直于另一个角的(de)两边，这两个角相等(děng)或互补。

　　1、过直线(xiàn)上(shàng)或直(zhí)线(xiàn)外(wài)的一点，有且(qiě)只有一(yī)条(tiáo)直线和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　2、从直(zhí)线外(wài)一点到(dào)这条直(zhí)线上各点所连的线段(duàn)中(zhōng)，垂(chuí)直线(xiàn)段最短(duǎn)。

问(wèn)一下 ，垂线(xiàn)的定义和性质(zhì)

　　1、锐(ruì)角三角形的垂(chuí)心(xīn)在三角(jiǎo)形(xíng)内；直角(jiǎo)三角形(xíng)的垂心在(zài)直角顶点上(shàng)；钝角三(sān)角形的垂心在三(sān)角形外. 2、三角形的垂(chuí)心热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭是它垂足三(sān)角形的内心毁(huǐ)肆桥；或者(zhě)说(shuō)，三角形的内心是它旁(páng)心三(sān)角形的垂心(xīn)； 3、 垂(chuí)心H关于三边(biān)的对(duì)称(chēng)点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(zǔ)(每组四个)相(xiāng)似的(de)直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一点是其(qí)余三点为顶点的三角形的(de)垂心(xīn)(并(bìng)称这样的四点为(wèi)一(yī)—垂(chuí)心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤(xiān)猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非直角三角形(xíng)中，过H的直线交AB、AC所在直线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶(dǐng)点到垂心的距离，等(děng)于外心到对边(biān)的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的(de)外心(xīn)和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心到三顶(dǐng)点的(de)距离之(zhī)和等于(yú)其内(nèi)切(qiè)圆与外接圆半(bàn)径之和(hé)的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心是垂(chuí)足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足(zú)三角形(xíng)的(de)周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角(jiǎo)形的三(sān)边(biān)所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的(de)外(wài)接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂(chuí)心(xīn)的充(chōng)分必(bì)要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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