为什么(me)负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相(xiāng)反数的(de)定义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等(děng)量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的(de)积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-铜的化合价怎么判断+2和+1的区别，汞的化合价5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出(chū)版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元7世铜的化合价怎么判断+2和+1的区别，汞的化合价(shì)纪，印(yìn)度数学(xué)家婆(pó)罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度(dù)百科-负(fù)数

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