圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不(bù)同的(de)方(fāng)程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完(wán)整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的(de)思想方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对(duì)于(yú)过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及(jí)有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^利口酒是什么意思，利口酒可以直接喝吗2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)利口酒是什么意思，利口酒可以直接喝吗物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的(de)都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的(de)弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆(yuán)心上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利(lì)用切线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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