三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的(de)函(hán)数(shù)的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常(cháng)见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的(de)定义(yì)，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中(zhōng)处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学(xué)生(shēng)学好数学(xué)的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运用联(lián)系的观点(diǎn)认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟表(b此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读iǎo)上的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研(yán)究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪(làng)是怎样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的(de)定义(yì)，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题(tí)都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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