为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘(chéng)法满(mǎn)足(zú)交换律、结合(hé)律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的(de)原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受(yuán)。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正走后门是一种怎样的体验知乎，走后门是什么感受负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百(bǎi)度百科-负数

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