三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的(de)邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流，绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多学必修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函(hán)数(shù)定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我(wǒ)们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是我们(men)今(jīn)天(tiān)要(yào)学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的(绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流，绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(h绥芬河从我国流入哪个国家的境内河流，绥芬河从我国流入哪个国家的境内最多uì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生形成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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