为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定义(yì)，如(rú)果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的(de)相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~20刚和别人做完回家能发现吗，刚和别人做完能从外表看出来吗09）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学(xué)技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正负(fù)数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负数

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