为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分(fēn)配律，等(děng)式(shì)还满足等肖战《光点》歌词是什么，肖战《光点》歌词是什么歌量加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即没有得肖战《光点》歌词是什么，肖战《光点》歌词是什么歌到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出(chū)现在中(zhōng)国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四(sì)则运(yùn)算法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科-负数

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