三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周期(qī)函(hán)数的(de)定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节(jié)课(kè)要研究的主要(yào)内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(b咋能把自己弄成小喷泉呢，如何把女朋友弄成小喷泉iàn)化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由(yóu)学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学(xué)生探索出(chū)正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学(xué)生(shēng)形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wè咋能把自己弄成小喷泉呢，如何把女朋友弄成小喷泉i)圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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