三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键(jiàn)环节过(guò)硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四(sì)个(gè)字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的(de)角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的(de)存在(zài)，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并(bìng)思考回答(dá)下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须(xū)是(shì)定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存(cún)在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 乌克兰已经牺牲了多少人，乌克兰已阵亡了多少人p>

　　 　　五(wǔ)、乌克兰已经牺牲了多少人，乌克兰已阵亡了多少人归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已经学过函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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