三(sān)角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是如何辨别精油的好坏 精油可以当做润滑油使用吗tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想上重视高二(èr)，从心理上(shàng)强化高二，使战(zhàn)胜高考的(de)这个关(guān)键(jiàn)环(huán)节(jié)过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远”这四个(gè)字在(zài)高二年级的(de)全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理如何辨别精油的好坏 精油可以当做润滑油使用吗解(jiě)周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义(yì)进(jìn)行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常(cháng)看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复(fù)，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示(shì)意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太如何辨别精油的好坏 精油可以当做润滑油使用吗明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在(zài)数学(xué)一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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