反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过程(chéng)是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y吉H是哪里的车牌号，吉h是哪个城市的车牌=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一(yī)对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的(de)一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(吉H是哪里的车牌号，吉h是哪个城市的车牌shì)单调连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(c吉H是哪里的车牌号，吉h是哪个城市的车牌osy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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