反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)是正切(qiè)函(hán)数(shù)的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(中秋节月饼的古诗10首，关于中秋节月饼的诗zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的(de)大(dà)致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany中秋节月饼的古诗10首，关于中秋节月饼的诗=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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