圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)物尽其才人尽其用是什么意思，人尽其用打一生肖：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直(zhí)径之间做(zuò)平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得(dé)到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参(cān)数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)物尽其才人尽其用是什么意思，人尽其用打一生肖^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和圆相切物尽其才人尽其用是什么意思，人尽其用打一生肖。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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