为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个(gè)数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量(liàng)加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前(qián)他(tā)的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天两害相权取其轻,两利相权取其重，两权相害取其轻正确说法是什么意思前，用-5表示每(měi)天欠债，那两害相权取其轻,两利相权取其重，两权相害取其轻正确说法是什么意思么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科-负数

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