三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二(èr)，从(cóng)心(xīn)理(lǐ)上强化(huà)高二，使战胜高考的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函(hán)数概(gài)念(niàn)的(de)理解，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的(de)情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上的(de)时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存(cún)在不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期(qī)函(hán)数的(de)周期(qī)有无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(j坡比1_1.5怎么计算坡长，坡度最简单的计算方法ǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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