三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的(de)。

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　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环(huán)节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四(sì)个字在(zài)高二年级的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实(shí)际工(gōng)作的(de)意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单(dān)的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学(xué)会运(yùn)冀g是河北哪里的车牌用联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是我们今(jīn)天(tiān)要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次冀g是河北哪里的车牌课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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