圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可(kě)使计算得(dé)到(dào)简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些(xiē)曲线负荆请罪的历史人物是哪位人，负荆请罪的历史故事中的主要人物是谁，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对(duì)于求直线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的(d负荆请罪的历史人物是哪位人，负荆请罪的历史故事中的主要人物是谁e)弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先(xiān)求(qiú)得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之(zhī)间做平行于(yú)直(zhí)径(jìng)的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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