三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数(shù)的(de)图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这(zhè)节课要研究的(de)主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)善哉善哉是什么意思啊，阿弥陀佛善哉善哉善哉是什么意思象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数善哉善哉是什么意思啊，阿弥陀佛善哉善哉善哉是什么意思f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着(zhe)太阳转，地(dì)球(qiú)到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交流善哉善哉是什么意思啊，阿弥陀佛善哉善哉善哉是什么意思>

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数(shù)学(xué)一(yī)中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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