反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质是反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么和(hé)什(shén)么，反函(hán)数(shù)得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念与(yǔ)性质等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就(jiù)带领大家详细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般来(lái)说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映射的(de)；

　　一个函(hán)数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于(yú)x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函(hán)数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义域是原函数(shù)的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇(qí)函数(shù)，则其反函(hán)数为(wèi)奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函数的单(dān)调性与原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直(zhí)线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存在(zài)反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的单调(diào)性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数(shù)一(yī)定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīng)法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本(běn)身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一个(gè)y，在D中(zhōng)有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称(chēng)为函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义(yì)可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的(de)值域和(hé)定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函(hán)数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数天津面积多少平方公里y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数(shù)，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度(dù)百科---反函数

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