为什(shén)么负负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即双曲线abc的关系公式，双曲线abc的关系式是怎么得来的得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成(chéng)他(tā)的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考(k双曲线abc的关系公式，双曲线abc的关系式是怎么得来的ǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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