反正弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数(shù)推(tuī)导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一(yī)一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的(de)导数等于反函(hán)数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)乔布斯为什么把苹果给库克eight: 24px;'>乔布斯为什么把苹果给库克(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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