为什(shén)么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的(de)加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及分配律(lǜ)，等(děng)式还(hái)满足(zú)等量(liàng)加等(děng)量(liàng)和相等，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：