圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的(de)解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(公交车被C这才几天没做水，s货你是不是欠c了公交车站hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二公交车被C这才几天没做水，s货你是不是欠c了公交车站次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理，先公交车被C这才几天没做水，s货你是不是欠c了公交车站求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆(yuán)有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切(qiè)线。

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