三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的(de)概(gài)念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研(yán)究的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数(shù拐点和驻点的区别是什么意思，拐点和驻点的关系)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习拐点和驻点的区别是什么意思，拐点和驻点的关系题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求(qiú)是(shì)的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经(jīng)学过(guò)函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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