反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数的导数(shù)

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角，即一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这里(lǐ)选取是(shì)正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数导数公式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数(shù)的(de)反函数，由于(yú)基本三(sān)角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三(sān)角函(hán)数的导数公式及推导过程(chéng)。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=co一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音sx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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