三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初(chū)等(děng)函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导(dǎo)语(yǔ)】增加内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重视(shì)高二，从心理上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环节过硬起(qǐ)来，是“志存(cún)高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周(zhōu武警能打过特警吗)期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数(shù)的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的(de)表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)武警能打过特警吗能熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事(shì)求(qiú)是的(de)科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度(dù)，你还(hái)记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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