三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视(shì)高(gāo)二，从(cóng)心理上(shàng)强化(huà)高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变化(huà)等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的(de)学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学(xué)的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函网络用语kfc啥意思，网络用语KFC啥意思数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的(de)有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下面(miàn)请同学(xué)们(men)根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

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　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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