反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)是反(fǎn)函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什(shén)么和什(shén)么，反函(hán)数得性质，函数反函数的(de)性质，反函数的(de)概念(niàn)与性质等问题，小编(biān)将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带(dài)领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性的(de)反函数(shù)就是对(duì)数函数与(yǔ)指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域(yù)是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原(yuán)函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的两个(gè)函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若(ruò)是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数(shù)，则一定有反函数(shù)，且反函数的单(dān)调性与原函数(shù)的一(yī)致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则(zé)交点一(yī)保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函(hán)数(shù)有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反函(hán)数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数存在反函(hán)数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单调(diào)性在(zài)对应(yīng)区间内具(jù)有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义(yì)可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是(shì)保温杯突然间不保温了是什么原因呢，保温杯突然间不保温了是什么原因呢函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函(hán)数(shù)的图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这(zhè)两个函数互(hù)为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的(de)一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来(lái)指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)---反函数

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