为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著(zhù)名(míng)数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债几率还是机率 概率和几率一样吗15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载几率还是机率 概率和几率一样吗于《数学文化(huà)透(tò几率还是机率 概率和几率一样吗u)视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及(jí)其(qí)四则运算法则(zé)：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百科(kē)-负(fù)数

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