三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对(duì)应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学(xué)，从(cóng)而(ér)激发学生的(de)学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的(de)主要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的(de)?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　特朗普中文名字叫什么，特朗普英文全名叫什么

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决问(wèn)题的(de)有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　特朗普中文名字叫什么，特朗普英文全名叫什么　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y特朗普中文名字叫什么，特朗普英文全名叫什么=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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