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拉普拉斯(sī)分块矩(jǔ)阵(zhèn)公式例题(tí)，拉普(pǔ)拉(lā)斯分块矩阵公式副(fù)对角(jiǎo)线

　　拉普(pǔ)拉斯分(fēn)块(kuài)矩阵公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块(kuài)矩阵是高等代数中的一个重(zhòng)要内容，是处理阶(jiē)数(shù)较(jiào)高(gāo)的矩(jǔ)阵时(shí)常(cháng)采用的技巧，也(yě)是数学(xué)在多领域的研(yán)究工具(jù)。

　　对矩阵进行适当(dāng)分块，可(kě)使高阶矩阵的(de)运算可以转化为低阶矩阵的(de)运算，同时也使原矩阵的结(jié)构(gòu)显(xiǎn)得简单而(ér)清晰，从而能够大大(dà)简化运算(suàn)步骤(zhòu)，或给(gěi)矩阵(zhèn)的理(lǐ)论推导带来方便。

　　初等(děng)代数从最简单(dān)的一元一次方程(chéng)开始(shǐ)，初(chū)等代数一方面进而讨(tǎo)论二元及三(sān)元的一次方程组(zǔ)，另(lìng)一方面研究二次以上(shàng)及(jí)可以转化为二(èr)次(cì)的方程组(zǔ)。

　　沿着这两个方(fāng)向(xiàng)继(jì)续发展，代数在讨论任意(yì)多个未知数的一次方(fāng)程组(zǔ)，也叫线性方程组(zǔ)的同时还研究(jiū)次数(shù)更(gèng)高的一元方(fāng)程组(zǔ)。

　　发展到(dào)这个阶段，就叫做高等代(dài)数。

　　高等代数是代(dài)数学发(fā)展到(dào)高级阶段(duàn)的总称，它包括许多分支。

　　现在大(dà)学里开设的高等代数，一般包括两部分：线(xiàn)性(xìng)代数(shù)、多项式代数。

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　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线上，通过矩阵(zhèn)的列变换将A，B移到(dào)主对角(jiǎo)线上，然后用拉(lā)普拉(lā)斯展开(kāi)。

　　A的第一列列变(biàn)换m次，A的第(dì)二列列变(biàn)换也是m次，依此(cǐ)做让类推，A的第n列的(de)列变换也是m次(cì)，可以(yǐ)得知列变(biàn)换共进行了m*n次，列变换完成后(hòu)，B已经移(yí)到主对(duì)角线上了(le)，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对角线上，通(tōng)过矩阵的列变(biàn)换将(jiāng)A，B移到主对角线上，然(rán)后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列(liè)变换m次，A的第二列列变换也(yě)是(shì)m次，依此类(lèi)推，A的(de)第n列的列变(biàn)换也是灶胡铅m次，可以(yǐ)得知列变换共进行了(le)m*n次，列变换完(wán)成后，B已经移到(dào)主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩(jǔ)阵进行适(shì)当分块，可(kě)使高阶矩阵的(de)运算可以转(zhuǎn)化为低阶矩(jǔ)阵的运算，同时也使原矩阵的(de)结构显得简单(dān)而清晰，从而(ér)能够大(dà)大简化运算步骤，或(huò)给矩阵(zhèn)的理论推导带来方便。

　　初(chū)等代数从最简单的(de)一(yī)元一次(cì)方(fāng)程开(kāi)始，初等代数一方面进而(ér)讨(tǎo)论二元及三元的(de)`一次方程(chéng)组，另一方面(miàn)研究(jiū)二次(cì)以上及可以(yǐ)转化(huà)为(wèi)二次(cì)的方程组。

　　沿(yán)着这两个方向(xiàng)继续(xù)发展(zhǎn)，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时还研究次数更高的一元方程(chéng)组。

　　发展到这个阶段(duàn)，就(jiù)叫做高(gāo)等代数。

　　高(gāo)等代数是代数学(xué)发展到高级阶段的总(zǒng)称，它包(bāo)括许多分支。

　　现在(zài)大学里(lǐ)开设的高(gāo)等代数隐(yǐn)好(hǎo)，一般包括(kuò)两部(bù)分：线性代数、多(duō)项式代数。

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