为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个(gè)数(shù)与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么(me)负负得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；